Coders.ger Magazine | Hardware
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Digitales Denken
Unter der Überschrift Digitales Denken wollen wir euch in mehreren Artikeln die Funktionsweise eines Computers von der technischen Seite Schrit für Schrit erklären. Unteranderem werdet ihr erfahren wie Computerchips gebacken werden, wie man Logikschaltungen entwickelt, wie ein Computer Rechnet, und vieles mehr.
Wie inzwischen fast alle Welt weiß kennen Computer nur 2 Zustände 1 und 0 , "wahr oder falsch" ,"Strom ein und Strom aus". Wobei "Strom ein und Strom aus" schon nicht mehr (immer) stimmt, moderne Rechner arbeiten mit Spannungen. Aber was an dieser Volksweißheit stimmt sind die 2 Zustände 1 und 0. Interpretieren wir 1 als wahr und 0 als falsch können wir 3 Operationen definieren. Die erste nennen wir Negation, NICHT oder NOT. Sie negiert den Wert, das heißt aus wahr wird falsch oder aus flasch wird wahr. Dann noch die Addition, Disjunktion, ODER oder OR. Sie hat 2 Eingaben und ist immer dann wahr wenn eine der eingaben wahr ist, sonst falsch. Schließlich die Letzte, die Multiplikation, Konjunktion, UND oder AND Operation. Sie ist nur dann wahr wenn beide Eingaben wahr sind. Was soll das ? Es ist nicht schwer eine elektrische Schaltung zu bauen, die die Operationen Not,

Negation, NICHT, NOT

Eingabe Ausgabe
0 (falsch) 1 (wahr)
1 (wahr) 0 (falsch)





Schaltsymbol:
And oder Or umsetzt. Chips mit diesen elementaren Schaltungen, auch Gatter genannt, gibts es in jedem elektronikladen für ein paar Pfennige/Cent. Mit diesen 3 Gattertypen ist es möglich einen vollfunktionsfähigen Computer zu bauen. Die eingaänge der Gatter werden wir ab jetzt mit X bezeichnen, die Ausgänge mit Y. X1 bezeichnet den 1. Eingang , X2 den 2. Eingang, X3 den 3. ,X4 den 4. , ... . Nehmen wir nun an eine Schaltung soll genau dann am Ausgang 1 anlegen wenn wenn der 1. Eingang (X1) und der 2. Eingang (X2) oder wenn der 1. (X1) und der 3. Eingang (X3) auf 1 liegt. Also Y=(X1 AND X2) OR (X1 AND X3) oder wenn man statt AND * und staat OR + schreibt Y=X1*X2+X1*X3. Diese Schaltung läßt sich nun ganz einfach mit 3 Gattern (2 And und 1 Or Gatter) aufbauen. Klammert man bei dieser Gleichung X1 aus erhält man Y=X1*(X2+X3) und somit eine

Disjunktion,ODER,OR

Eing. 1 Eing. 1 Ausgabe
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1


Schaltsymbol:
Gleichung die sich mit nur 2 Gattern verwirklichen läßt. Besonders bei grössere Schaltungen lassen sich durch Optimierung extrem vereinfachen und dadurch mit weniger Gattern schneller und platzsparender bauen. Eine besonders einfache Art Schaltungen zu vereinfachen sind Karnaugh-Veitch-Diagramme (KV-Diagramme). Ein solches Diagramm erhält man indem man ein Kästchen immer abwechselnd vertikal/horizontal Spiegelt und alle neu hinzugekommenen Kästchen mit einem Balken makiert und diesen mit dem namen einen neue Variablen bezeichnet. Das bedeutet zur optimierung einer Funktion mit 2 Eingängen benäötigtman ein KV-Diagramm mit 4 Feldern (3 Eingänge 8 Felder; 4 Eingänge 16 Felder; 5 Eingägne 32 Felnder; ...) Die Grafik auf der nächsten Seite zeigt nochmals grafisch wie ein KV-Diagramm aufgebaut wird.

Konjunktion,UND,AND

Eing. 1 Eing. 1 Ausgabe
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1


Schaltsymbol: